为什么函数 f(x)=x² 不是满射

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在这懵逼了好久,终于找到原因了……

以下内容为转载

原文地址:https://blog.csdn.net/itdesk/article/details/108074586


看到许多同学在问这个问题,一时也不知道该问谁,今天就去刨根问底了一下。

大致弄清缘由了,很可能是有同学看到有一本书《高等数学第 7 版上册》(同济大学数学系 编),其中的第一章 函数与极限 第 2 页 例 1 提到,

例1/

随后又提到,

例1不是满射/

满射的概念相信大家是无疑义的,至于有同学说例 1 明明就是满射,为什么说例 1 的映射既非单射又非满射呢?仔细看了这个例 1 原文,个人理解例 1 中的第 1 句话意思是说 「从 R 到 R 的映射 f 不是满射」,然后从 「显然…」 开始解释了原因,告诉大家只有在值域 y>=0 的情况下才能是满射。

R到R的映射不是满射/

问题很简单,只是大家看这个例 1 产生了歧义而已,所以个人理解的结论是:

对于从 R 到 R 的映射函数 f(x)=x²不是满射,例 1 中同时对此做了解释,值域元素 y 只能是 0 或正数,所以不是满射。

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